Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Schritt 3.3

Bewege $- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Schritt 3.4

Stelle $x$ und $- 2 x^{2}$ um.

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Schritt 4

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 1$ und $c = - 14$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $112$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 111$ als $- 1 (111)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (111)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Schritt 8

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 8.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 8.1.1

Bewege $- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Schritt 8.1.2

Stelle $\frac{x}{2}$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Schritt 8.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- x^{2}$

Schritt 8.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 1$

Schritt 9

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet und $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ ist immer kleiner als $0$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$