Gib eine Aufgabe ein ...
Algebra Beispiele
12x-7≤x2
Schritt 1
Kombiniere 12 und x.
x2-7≤x2
Schritt 2
Subtrahiere x2 von beiden Seiten der Ungleichung.
x2-7-x2≤0
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
2(x2)+2⋅-7+2(-x2)≤0
Schritt 3.2
Vereinfache.
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2(x2)+2⋅-7+2(-x2)≤0
Schritt 3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
x+2⋅-7+2(-x2)≤0
x+2⋅-7+2(-x2)≤0
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
x-14+2(-x2)≤0
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere -1 mit 2.
x-14-2x2≤0
x-14-2x2≤0
Schritt 3.3
Bewege -14.
x-2x2-14≤0
Schritt 3.4
Stelle x und -2x2 um.
-2x2+x-14≤0
-2x2+x-14≤0
Schritt 4
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
-2x2+x-14=0
Schritt 5
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
-b±√b2-4(ac)2a
Schritt 6
Setze die Werte a=-2, b=1 und c=-14 in die Quadratformel ein und löse nach x auf.
-1±√12-4⋅(-2⋅-14)2⋅-2
Schritt 7
Schritt 7.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x=-1±√1-4⋅-2⋅-142⋅-2
Schritt 7.1.2
Multipliziere -4⋅-2⋅-14.
Schritt 7.1.2.1
Mutltipliziere -4 mit -2.
x=-1±√1+8⋅-142⋅-2
Schritt 7.1.2.2
Mutltipliziere 8 mit -14.
x=-1±√1-1122⋅-2
x=-1±√1-1122⋅-2
Schritt 7.1.3
Subtrahiere 112 von 1.
x=-1±√-1112⋅-2
Schritt 7.1.4
Schreibe -111 als -1(111) um.
x=-1±√-1⋅1112⋅-2
Schritt 7.1.5
Schreibe √-1(111) als √-1⋅√111 um.
x=-1±√-1⋅√1112⋅-2
Schritt 7.1.6
Schreibe √-1 als i um.
x=-1±i√1112⋅-2
x=-1±i√1112⋅-2
Schritt 7.2
Mutltipliziere 2 mit -2.
x=-1±i√111-4
Schritt 7.3
Vereinfache -1±i√111-4.
x=1±i√1114
x=1±i√1114
Schritt 8
Schritt 8.1
Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.
Schritt 8.1.1
Bewege -7.
x2-x2-7
Schritt 8.1.2
Stelle x2 und -x2 um.
-x2+x2-7
-x2+x2-7
Schritt 8.2
Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.
-x2
Schritt 8.3
Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.
-1
-1
Schritt 9
Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet und x2-7-x2 ist immer kleiner als 0.
Alle reellen Zahlen
Schritt 10
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise:
(-∞,∞)