Algebra Beispiele

Solve the Inequality for x 1/2x-7<=x^2
12x-7x2
Schritt 1
Kombiniere 12 und x.
x2-7x2
Schritt 2
Subtrahiere x2 von beiden Seiten der Ungleichung.
x2-7-x20
Schritt 3
Multipliziere mit dem Hauptnenner 2 aus und vereinfache dann.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
2(x2)+2-7+2(-x2)0
Schritt 3.2
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2(x2)+2-7+2(-x2)0
Schritt 3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
x+2-7+2(-x2)0
x+2-7+2(-x2)0
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
x-14+2(-x2)0
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere -1 mit 2.
x-14-2x20
x-14-2x20
Schritt 3.3
Bewege -14.
x-2x2-140
Schritt 3.4
Stelle x und -2x2 um.
-2x2+x-140
-2x2+x-140
Schritt 4
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
-2x2+x-14=0
Schritt 5
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
-b±b2-4(ac)2a
Schritt 6
Setze die Werte a=-2, b=1 und c=-14 in die Quadratformel ein und löse nach x auf.
-1±12-4(-2-14)2-2
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
x=-1±1-4-2-142-2
Schritt 7.1.2
Multipliziere -4-2-14.
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Schritt 7.1.2.1
Mutltipliziere -4 mit -2.
x=-1±1+8-142-2
Schritt 7.1.2.2
Mutltipliziere 8 mit -14.
x=-1±1-1122-2
x=-1±1-1122-2
Schritt 7.1.3
Subtrahiere 112 von 1.
x=-1±-1112-2
Schritt 7.1.4
Schreibe -111 als -1(111) um.
x=-1±-11112-2
Schritt 7.1.5
Schreibe -1(111) als -1111 um.
x=-1±-11112-2
Schritt 7.1.6
Schreibe -1 als i um.
x=-1±i1112-2
x=-1±i1112-2
Schritt 7.2
Mutltipliziere 2 mit -2.
x=-1±i111-4
Schritt 7.3
Vereinfache -1±i111-4.
x=1±i1114
x=1±i1114
Schritt 8
Identifiziere den Leitkoeffizienten.
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Schritt 8.1
Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.
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Schritt 8.1.1
Bewege -7.
x2-x2-7
Schritt 8.1.2
Stelle x2 und -x2 um.
-x2+x2-7
-x2+x2-7
Schritt 8.2
Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.
-x2
Schritt 8.3
Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.
-1
-1
Schritt 9
Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet und x2-7-x2 ist immer kleiner als 0.
Alle reellen Zahlen
Schritt 10
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise:
(-,)
 [x2  12  π  xdx ]