Algebra Beispiele

$4 x - y^{2} - 2 y - 33 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 2$ und $c = 4 x - 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 33))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 33)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 33)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 33}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 33}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 33$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 132}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.6

Subtrahiere $132$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 128}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.7

Faktorisiere $16$ aus $16 x - 128$ heraus.

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Schritt 1.3.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 128}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $- 128$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.7.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16 \cdot - 8$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe $16 (x - 8)$ als ${(2^{2})}^{2} (x - 8)$ um.

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Schritt 1.3.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{- 2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 8}}{- 1}$

Schritt 1.3.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 8}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.3.5

Schreibe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$ als $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$ um.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 33)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 33)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 33}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 33}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 33$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 132}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.6

Subtrahiere $132$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 128}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.7

Faktorisiere $16$ aus $16 x - 128$ heraus.

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Schritt 1.4.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 128}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $- 128$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.7.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16 \cdot - 8$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.8

Schreibe $16 (x - 8)$ als ${(2^{2})}^{2} (x - 8)$ um.

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Schritt 1.4.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{- 2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 8}}{- 1}$

Schritt 1.4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 8}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.4.5

Schreibe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$ als $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$ um.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.4.6

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.4.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 8}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 33)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 33)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 33}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 33}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 33$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 132}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.6

Subtrahiere $132$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 128}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.7

Faktorisiere $16$ aus $16 x - 128$ heraus.

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Schritt 1.5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 128}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $- 128$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.7.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16 \cdot - 8$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.8

Schreibe $16 (x - 8)$ als ${(2^{2})}^{2} (x - 8)$ um.

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Schritt 1.5.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{- 2}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 8}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 8}}{- 1}$

Schritt 1.5.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 8}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.5.5

Schreibe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$ als $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$ um.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.5.6

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 8})$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 8}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 8}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 8}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 8}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 8}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $- 1 - 2 \sqrt{x - 8}, - 1 + 2 \sqrt{x - 8}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 8}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 8}$

Schritt 4