Algebra Beispiele

$y = \frac{3}{4} x + 1$ $y = \frac{1}{4} x + 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{3}{4} x + 1 = \frac{1}{4} x + 3$

Schritt 2

Löse $\frac{3}{4} x + 1 = \frac{1}{4} x + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 1 = \frac{1}{4} x + 3$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 1 = \frac{x}{4} + 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} + 1 - \frac{x}{4} = 3$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{3 x - x}{4} = 3$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$1 + \frac{2 x}{4} = 3$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$1 + \frac{2 (x)}{4} = 3$

Schritt 2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$1 + \frac{2 x}{2 \cdot 2} = 3$

Schritt 2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{2 x}{2 \cdot 2} = 3$

Schritt 2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{x}{2} = 3$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = 3 - 1$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{x}{2} = 2$

Schritt 2.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Schritt 2.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Schritt 2.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 2$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (4) + 3$

Schritt 3.2

Setze $4$ für $x$ in $y = \frac{1}{4} \cdot (4) + 3$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{1}{4}$ mit $4$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 + 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot 4 + 3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 + 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 1 + 3$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$y = 4$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 4)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 4)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 4$

Schritt 6