Algebra Beispiele

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 x^{2} y^{6}}{32 x^{8} y^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $32$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x^{2} y^{6})$ heraus.

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{32 x^{8} y^{3}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32 x^{8} y^{3}$ heraus.

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{2 (16 x^{8} y^{3})}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{2 (16 x^{8} y^{3})}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6})}{16 x^{8} y^{3}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{8}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6})$ heraus.

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{16 x^{8} y^{3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $16 x^{8} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{x^{2} (16 x^{6} y^{3})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{x^{2} (16 x^{6} y^{3})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6})}{16 x^{6} y^{3}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6})$ heraus.

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{16 x^{6} y^{3}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $16 x^{6} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{y^{3} (16 x^{6})}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{y^{3} (16 x^{6})}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3})}{16 x^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 8 x^{3} y^{2}$ an.

$\frac{{(- 8 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 8 x^{3}$ an.

$\frac{{(- 8)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{64 x^{6} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{6} y^{2 \cdot 2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{64 x^{6} y^{4} y^{3}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.6

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{64 x^{6} (y^{3} y^{4})}{16 x^{6}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 x^{6} y^{3 + 4}}{16 x^{6}}$

Schritt 2.6.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{64 x^{6} y^{7}}{16 x^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $16$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $64 x^{6} y^{7}$ heraus.

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 x^{6}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x^{6}$ heraus.

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 (x^{6})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 x^{6}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{6} y^{7}}{x^{6}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{6}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{6} y^{7}}{x^{6}}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $4 y^{7}$ durch $1$ .

$4 y^{7}$