Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 2 (2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = x \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = 4 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} = 4 x + 1$

Schritt 3.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 (3 x + 2)}}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (3 x + 2)}$ als ${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (3 x + 2))}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 (3 x) + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(6 x + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(6 x + 4)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.3

Vereinfache.

$6 x + 4 = {(4 x + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache ${(4 x + 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Schreibe ${(4 x + 1)}^{2}$ als $(4 x + 1) (4 x + 1)$ um.

$6 x + 4 = (4 x + 1) (4 x + 1)$

Schritt 3.3.3.1.2

Multipliziere $(4 x + 1) (4 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x + 4 = 4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1)$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1)$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $4 x$ mit $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1$

Schritt 3.3.3.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 8 x + 1$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = 6 x + 4$

Schritt 3.4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - 6 x = 4$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $8 x$ .

$16 x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} + 2 x + 1 - 4 = 0$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$16 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Schritt 3.4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 3.4.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$16 x^{2} + 2 (x) - 3 = 0$

Schritt 3.4.5.1.2

Schreibe $2$ um als $- 6$ plus $8$

$16 x^{2} + (- 6 + 8) x - 3 = 0$

Schritt 3.4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x^{2} - 6 x + 8 x - 3 = 0$

Schritt 3.4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(16 x^{2} - 6 x) + 8 x - 3 = 0$

Schritt 3.4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (8 x - 3) + 1 (8 x - 3) = 0$

Schritt 3.4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 x - 3$ .

$(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$

Schritt 3.4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$8 x - 3 = 0$

$2 x + 1 = 0$

Schritt 3.4.7

Setze $8 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.7.1

Setze $8 x - 3$ gleich $0$ .

$8 x - 3 = 0$

Schritt 3.4.7.2

Löse $8 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.7.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 3$

Schritt 3.4.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 3$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 3$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 3.4.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 3.4.7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Schritt 3.4.8

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.8.1

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Schritt 3.4.8.2

Löse $2 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.8.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 3.4.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.4.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.4.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.4.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$ nicht erfüllen.

$x = \frac{3}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.375$