Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{10 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $10$ und $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{12}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{5}{12}) - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{12}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 4 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.6.2

Addiere $8$ und $5$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $2 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 + \frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

Schritt 2.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{6 + 2}{3}}$

Schritt 2.1.1.2.4.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{8}{3}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - (1 (\frac{3}{8}))$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $1$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{3}{8}$

Schritt 2.1.3

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8}$

Schritt 2.1.4

Um $- \frac{3}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Schritt 2.1.5.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24}$

Schritt 2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 3 \cdot 3}{24}$

Schritt 2.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 9}{24}$

Schritt 2.1.7.2

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$

Schritt 2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = - \frac{1}{24}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{13}{12}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{13}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{13}{12}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{24}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 13 \cdot 2}{24}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 26}{24}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $26$ von $- 1$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 27}{24}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $24$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$- \frac{1}{x} = \frac{3 (- 9)}{24}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 9}{8}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 8$

Schritt 4.2

Da $x, 8$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $1, 8$ und anschließend für den variablen Teil $x^{1}$ .

Schritt 4.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 4.5

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Schritt 4.5.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 4.5.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 4.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8$

Schritt 4.7

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 4.8

Das kgV von $x^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x$

Schritt 4.9

Das kgV von $x, 8$ ist der numerische Teil $8$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$8 x$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ mit $8 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ mit $8 x$ .

$- \frac{1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Schritt 5.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Schritt 5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Schritt 5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{8}$ in den Zähler.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Schritt 5.3.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 (x))$

Schritt 5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Schritt 5.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 8 = - 9 x$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $- 9 x = - 8$ um.

$- 9 x = - 8$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 8$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 8$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 9}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{8}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{8}$