Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{2}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{2}$

Schritt 1.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5.2

Addiere $\sqrt{2}$ und $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$1.76776695 \dots$