Algebra Beispiele

${(- \frac{1}{2} x y^{6} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} x^{8} y^{6} z)}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $- \frac{1}{2} (x y^{6} z^{8})$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{x}{2} (y^{6} z^{8}))}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere $y^{6}$ und $\frac{x}{2}$ .

${(- \frac{y^{6} x}{2} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $z^{8}$ und $\frac{y^{6} x}{2}$ .

${(- \frac{z^{8} (y^{6} x)}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{z^{8} y^{6} x}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6} x)}^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $z^{8} y^{6} x$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $z^{8} y^{6}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{8})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8 \cdot 2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{z^{16} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{6 \cdot 2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{2} (x^{8} y^{6} z)$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $x^{8}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{x^{8}}{2} (y^{6} z))}^{2}$

Schritt 6.2

Kombiniere $y^{6}$ und $\frac{x^{8}}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8}}{2} z)}^{2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{y^{6} x^{8}}{2}$ und $z$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8} z}{2})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{6} x^{8} z}{2}$ an.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8} z)}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $y^{6} x^{8} z$ an.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $y^{6} x^{8}$ an.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 9

Multipliziere $z^{16}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{2 + 16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $16$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Forme um.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} {(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 10.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{6 \cdot 2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{2}$ .

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Schritt 10.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{8 \cdot 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 10.5.1

Multipliziere $y^{12}$ mit $y^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.5.1.1

Bewege $y^{12}$ .

$\frac{z^{18} (y^{12} y^{12}) x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{18} y^{12 + 12} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.5.1.3

Addiere $12$ und $12$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.5.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{16}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.5.2.1

Bewege $x^{16}$ .

$\frac{z^{18} y^{24} (x^{16} x^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{16 + 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.5.2.3

Addiere $16$ und $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{4 \cdot 2^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2 + 2}}$

Schritt 11.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{4}}$

Schritt 12

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{16}$