Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x y^{2}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[4]{x y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}$ als $x y^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x y^{2}}$ als ${(x y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{({(x y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{x y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} {(y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{2 \cdot 3}}}{x y^{2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{6}}}{x y^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $x^{3} y^{6}$ als $y^{4} (x^{3} y^{2})$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y^{2})}}{x y^{2}}$

Schritt 3.4.2

Stelle $x^{3}$ und $y^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Schritt 3.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y^{2})}}{x y^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y | \sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Schritt 3.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 3.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.1.2

Schreibe ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ um.

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.1.3

Schreibe ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x \sqrt{y}}$ als ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.1.5

Schreibe ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.1.6

Schreibe ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.3

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.4

Wende die Produktregel auf $x \sqrt{y}$ an.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.6.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{2 \cdot 3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{4}$ als $y^{2}$ um.

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Schritt 3.6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{4}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.6.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2}{1}}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.7.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.6.8.1

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.8.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.8.1.3

Addiere $4$ und $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.8.2

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.8.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} (y^{2} y^{6})} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{2 + 6}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.6.8.2.3

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe $x^{13} y^{8}$ als $x^{12} (x y^{8})$ um.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.7.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} (x y^{8})} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| x | \sqrt[12]{x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Schritt 4

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\frac{| y x | \sqrt[12]{x y^{8}}}{x y^{2}}$