Algebra Beispiele

$y = - {(x - 2)}^{2} + 5$ $y = - x + 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$

Schritt 2

Löse $- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$- ((x - 2) (x - 2)) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 + 5 + x = 1$

Schritt 2.1.3

Addiere $4 x$ und $x$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 + 5 = 1$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 4$ und $5$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1 = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- x^{2} + 5 x + 1 - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $- x^{2} + 5 x$ und $0$ .

$- x^{2} + 5 x = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- x \cdot x + 5 x = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $- x$ aus $5 x$ heraus.

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x) - x (- 5)$ heraus.

$- x (x - 5) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = - x + 1$

Schritt 2.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = - (0) + 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $- (0) + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 1$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 5$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $5$ .

$y = - (5) + 1$

Schritt 4.2

Vereinfache $- (5) + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 5 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 5$ und $1$ .

$y = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 1)$

$(5, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 1), (5, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 1$

$x = 5, y = - 4$

Schritt 7