Algebra Beispiele

${(\sqrt{7})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(7^{\frac{1}{2}})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 49^{x - 6}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 7^{2 (x - 6)}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{2} (6 x) = 2 (x - 6)$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (6 x)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Schritt 5.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Schritt 5.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x = 2 (x - 6)$

Schritt 5.2

Vereinfache $2 (x - 6)$ .

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 6$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$3 x = 2 x - 12$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 x = - 12$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x = - 12$