Algebra Beispiele

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, z + 2, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, z + 2, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$z + 2$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ mit $z + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ mit $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Schritt 2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6 z$ von $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

Schritt 3.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Schritt 3.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.5

Setze $z - 2$ gleich $0$ .

$z - 2 = 0$

Schritt 3.6

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 2$