Algebra Beispiele

$\frac{5}{\sqrt{25 r^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $25 r^{3}$ als ${(5 r)}^{2} r$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{5^{2} r^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $r^{2}$ aus.

$\frac{5}{\sqrt{5^{2} (r^{2} r)}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $5^{2} r^{2}$ als ${(5 r)}^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{{(5 r)}^{2} r}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{5 r \sqrt{r}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{5 r \sqrt{r}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{r \sqrt{r}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{r \sqrt{r}}$ mit $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{1}{r \sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{r \sqrt{r}}$ mit $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r \sqrt{r} \sqrt{r}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{r}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r (\sqrt{r} \sqrt{r})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r ({\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r ({\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{r}}{r {\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r {\sqrt{r}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{r}}^{2}$ als $r$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{r}}{r {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r \cdot r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r \cdot r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{r}}{r \cdot r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{r}}{r \cdot r^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{r}}{r \cdot r}$

Schritt 5

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{2}}$