Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{4} + 8 x^{3} - 25 x^{2} - 6 x + 14}{x + 6}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} + 12 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$6$		$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$25 x^{2}$	-	$6 x$	+	$14$
			-	$2 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$25 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{3} - 24 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{2} - 6 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

$0$

Schritt 16

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

$0$

$14$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - x + \frac{14}{x + 6}$