Algebra Beispiele

$t^{- \frac{5}{2}} = 32$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- \frac{2}{5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(t^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(t^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$t^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

$t^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$t^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$t^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$t^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{- - 1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t^{1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$t = 32^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $32^{- \frac{2}{5}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t = \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.2.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$t = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Schritt 2.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.2.1.2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$t = 0.25$