Algebra Beispiele

$\tan (2 θ) + \tan (θ) = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Tangens an.

$\frac{2 \tan (θ)}{1 - \tan^{2} (θ)} + \tan (θ) = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 \tan (θ)}{1^{2} - \tan^{2} (θ)} + \tan (θ) = 0$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $\tan (θ)$ aus $\frac{2 \tan (θ)}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $\tan (θ)$ aus $\frac{2 \tan (θ)}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))}$ heraus.

$\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) = 0$

Schritt 2.2

Potenziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\tan (θ)$ aus $\tan^{1} (θ)$ heraus.

$\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) \cdot 1 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $\tan (θ)$ aus $\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) \cdot 1$ heraus.

$\tan (θ) (\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$

Schritt 4

Setze $\tan (θ)$ gleich $0$ und löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $\tan (θ)$ gleich $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Schritt 4.2

Löse $\tan (θ) = 0$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (0)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$θ = 0$

Schritt 4.2.3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$θ = π + 0$

Schritt 4.2.4

Addiere $π$ und $0$ .

$θ = π$

Schritt 4.2.5

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 4.2.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 4.2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 4.2.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 4.2.6

Die Periode der Funktion $\tan (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = π n, π + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 5

Setze $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1$ gleich $0$ und löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1$ gleich $0$ .

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)), 1, 1$

Schritt 5.2.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$

Schritt 5.2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$ mit $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$ mit $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ .

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) + 1 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) + 1 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + 1 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ mit $1$ .

$2 + (1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.3

Multipliziere $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 1 (1 - \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$2 + 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- \tan (θ)$ mit $1$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan (θ) \tan (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4.1.5

Multipliziere $\tan (θ)$ mit $\tan (θ)$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.4.1.5.1

Bewege $\tan (θ)$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) - (\tan (θ) \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4.1.5.2

Mutltipliziere $\tan (θ)$ mit $\tan (θ)$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4.2

Addiere $- \tan (θ)$ und $\tan (θ)$ .

$2 + 1 + 0 - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.1.4.3

Addiere $1$ und $0$ .

$2 + 1 - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Multipliziere $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 (1 - \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- \tan (θ)$ mit $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3.2.1.3

Mutltipliziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan (θ) \tan (θ))$

Schritt 5.2.2.3.2.1.5

Multipliziere $\tan (θ)$ mit $\tan (θ)$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.2.1.5.1

Bewege $\tan (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) - (\tan (θ) \tan (θ)))$

Schritt 5.2.2.3.2.1.5.2

Mutltipliziere $\tan (θ)$ mit $\tan (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan^{2} (θ))$

Schritt 5.2.2.3.2.2

Addiere $- \tan (θ)$ und $\tan (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 + 0 - \tan^{2} (θ))$

Schritt 5.2.2.3.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan^{2} (θ))$

Schritt 5.2.2.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $1 - \tan^{2} (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0$

Schritt 5.2.3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \tan^{2} (θ) = - 3$

Schritt 5.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- \tan^{2} (θ) = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \tan^{2} (θ) = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- \tan^{2} (θ)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\tan^{2} (θ)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2.3.2.2.2

Dividiere $\tan^{2} (θ)$ durch $1$ .

$\tan^{2} (θ) = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$\tan^{2} (θ) = 3$

Schritt 5.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\tan (θ) = \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\tan (θ) = - \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\tan (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 5.2.4

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $θ$ aufzulösen.

$\tan (θ) = \sqrt{3}$

$\tan (θ) = - \sqrt{3}$

Schritt 5.2.5

Löse in $\tan (θ) = \sqrt{3}$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (\sqrt{3})$

Schritt 5.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.1

Der genau Wert von $\arctan (\sqrt{3})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.5.3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$θ = π + \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.5.4

Vereinfache $π + \frac{π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.4.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.5.4.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.4.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.5.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Schritt 5.2.5.4.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.4.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Schritt 5.2.5.4.3.2

Addiere $3 π$ und $π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Schritt 5.2.5.5

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2.5.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.2.5.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.2.5.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 5.2.5.6

Die Periode der Funktion $\tan (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 5.2.6

Löse in $\tan (θ) = - \sqrt{3}$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (- \sqrt{3})$

Schritt 5.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.2.1

Der genau Wert von $\arctan (- \sqrt{3})$ ist $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.6.3

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = - \frac{π}{3} - π$

Schritt 5.2.6.4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.4.1

Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{3} - π$ .

$θ = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Schritt 5.2.6.4.2

Der resultierende Winkel von $\frac{2 π}{3}$ ist positiv und gleich $- \frac{π}{3} - π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Schritt 5.2.6.5

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2.6.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.2.6.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.2.6.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 5.2.6.6

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.6.1

Addiere $π$ zu $- \frac{π}{3}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{3} + π$

Schritt 5.2.6.6.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.6.6.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.6.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.6.6.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Schritt 5.2.6.6.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.6.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Schritt 5.2.6.6.4.2

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 5.2.6.6.5

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = \frac{2 π}{3}$

Schritt 5.2.6.7

Die Periode der Funktion $\tan (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 5.2.7

Liste alle Lösungen auf.

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 5.2.8

Fasse die Lösungen zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.8.1

Führe $\frac{π}{3} + π n$ und $\frac{4 π}{3} + π n$ zu $\frac{π}{3} + π n$ zusammen.

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 5.2.8.2

Führe $\frac{2 π}{3} + π n$ und $\frac{2 π}{3} + π n$ zu $\frac{2 π}{3} + π n$ zusammen.

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $\tan (θ) (\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1) = 0$ wahr machen.

$θ = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = \frac{π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$