Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ mit $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6} \cdot \frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ mit $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{(\sqrt{2 x} + 6) (\sqrt{2 x} - 6)}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 6 + 6 \sqrt{2 x} - 36}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 36}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 36}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{1} - 36}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{2 x - 36}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $2 x - 36$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x - 36}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x) - 36}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x + 2 \cdot - 18}$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 18$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Schritt 6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Schritt 6.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{x - 18}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt{2} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Schritt 9

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Schritt 11

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}$ heraus.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{x}) - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{x - 18}$

Schritt 11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{x} - 3 \sqrt{2})}{x - 18}$