Algebra Beispiele

$(1, - 8)$ und $(- 4, 4)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(1, - 8)$ und $(- 4, 4)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (- 8)}{- 4 - (1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$m = \frac{4 + 8}{- 4 - (1)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $4$ und $8$ .

$m = \frac{12}{- 4 - (1)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{12}{- 4 - 1}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$m = \frac{12}{- 5}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{12}{5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{12}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(1, - 8)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 8) = - \frac{12}{5} \cdot (x - (1))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 8 = 0 + 0 - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 8 = - \frac{12}{5} x - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{12}{5}$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{12}{5} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + 1 (\frac{12}{5})$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + \frac{12}{5}$

Schritt 4.1.6

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 8 = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8$

Schritt 4.2.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 8 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 40}{5}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $40$ von $12$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{- 28}{5}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{12 x}{5} - \frac{28}{5}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{12}{5} x) - \frac{28}{5}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Schritt 8