Algebra Beispiele

$x + y + 10 = 0$ $x^{2} + y - 2 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 10 = - y$

$x^{2} + y - 2 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y - 10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y - 2 = 0$ durch $- y - 10$ .

${(- y - 10)}^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- y - 10)}^{2} + y - 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- y - 10)}^{2}$ als $(- y - 10) (- y - 10)$ um.

$(- y - 10) (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- y - 10) (- y - 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y - 10) - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$y^{2} + 10 y - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $10 y$ und $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $20 y$ und $y$ .

$y^{2} + 21 y + 100 - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $100$ .

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 3

Löse in $y^{2} + 21 y + 98 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2} + 21 y + 98$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $98$ und deren Summe $21$ ist.

$7, 14$

$x = - y - 10$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 7 = 0$

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 3.3

Setze $y + 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $y + 7$ gleich $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 7$

$x = - y - 10$

$y = - 7$

$x = - y - 10$

Schritt 3.4

Setze $y + 14$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $y + 14$ gleich $0$ .

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 14$

$x = - y - 10$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 7) (y + 14) = 0$ wahr machen.

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y - 10$ durch $- 7$ .

$x = - (- 7) - 10$

$y = - 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (- 7) - 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = 7 - 10$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $10$ von $7$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 14$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y - 10$ durch $- 14$ .

$x = - (- 14) - 10$

$y = - 14$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- (- 14) - 10$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$x = 14 - 10$

$y = - 14$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $10$ von $14$ .

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 3, - 7)$

$(4, - 14)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, - 7), (4, - 14)$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = - 7$

$x = 4, y = - 14$

Schritt 8