Algebra Beispiele

$1.27 = {(1 + \frac{r}{12})}^{84}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.27$ um.

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.27$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[84]{1.27}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.27}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.27} - 1$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} + 12 \cdot - 1$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.27}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.27} - 1$

Schritt 3.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$

Schritt 3.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$

Schritt 3.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$

Schritt 3.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.2.1

Vereinfache $12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$ .

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Schritt 3.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.27}) + 12 \cdot - 1$

Schritt 3.8.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.27} + 12 \cdot - 1$

Schritt 3.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Schritt 3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Dezimalform:

$r = 0.03419389 \dots, - 24.03419389 \dots$