Algebra Beispiele

$\frac{100 x^{2} - 100}{1 - x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $100$ aus $100 x^{2} - 100$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $100 x^{2}$ heraus.

$\frac{100 (x^{2}) - 100}{1 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $100$ aus $- 100$ heraus.

$\frac{100 (x^{2}) + 100 (- 1)}{1 - x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $100$ aus $100 (x^{2}) + 100 (- 1)$ heraus.

$\frac{100 (x^{2} - 1)}{1 - x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{100 (x^{2} - 1^{2})}{1 - x^{2}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1 - x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1^{2} - x^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 1$ und $1 + x$ .

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Schritt 3.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100 (x - 1)}{1 - x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und $1 - x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1)}{1 - x}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1 (1))}{1 - x}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{1 - x}$

Schritt 3.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Schritt 3.2.6

Dividiere $100 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$100 \cdot (- 1)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $100$ mit $- 1$ .

$- 100$