Algebra Beispiele

$x^{2} - 2 x + 184 = 2 x$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 184 - 2 x = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 184 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = 184$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 184)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $736$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 720$ als $- 1 (720)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (720)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $720$ als $12^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $144$ aus $720$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $736$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 720$ als $- 1 (720)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (720)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $720$ als $12^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $144$ aus $720$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 2 + 6 i \sqrt{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 184$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 184}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $184$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 736}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $736$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 720$ als $- 1 (720)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (720)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $720$ als $12^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $144$ aus $720$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i \sqrt{5}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 2 - 6 i \sqrt{5}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + 6 i \sqrt{5}, 2 - 6 i \sqrt{5}$