Algebra Beispiele

$\log (72) - \frac{1}{3} (2 \cdot \log (4) + \log (32))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (4^{2}) + \log (32))$

Schritt 1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (16) + \log (32))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (16 \cdot 32)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $16$ mit $32$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (512)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log (512)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log (512)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log (72) - (\frac{1}{3} \log (512))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (512)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (72) - \log (512^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.5

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$\log (72) - \log ({(8^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.6

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (72) - \log (8^{1})$

Schritt 1.8

Berechne den Exponenten.

$\log (72) - \log (8)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{8})$

Schritt 3

Dividiere $72$ durch $8$ .

$\log (9)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (9)$

Dezimalform:

$0.95424250 \dots$