Algebra Beispiele

$\frac{r - 2}{r - 1} - \frac{5}{3}$

Schritt 1

Um $\frac{r - 2}{r - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{r - 2}{r - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r - 1}{r - 1}$ .

$\frac{r - 2}{r - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{r - 1}{r - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(r - 1) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{r - 2}{r - 1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(r - 2) \cdot 3}{(r - 1) \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{r - 1}{r - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{r - 1}{r - 1}$ .

$\frac{(r - 2) \cdot 3}{(r - 1) \cdot 3} - \frac{5 (r - 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(r - 1) \cdot 3$ um.

$\frac{(r - 2) \cdot 3}{3 (r - 1)} - \frac{5 (r - 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(r - 2) \cdot 3 - 5 (r - 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r \cdot 3 - 2 \cdot 3 - 5 (r - 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $r$ .

$\frac{3 \cdot r - 2 \cdot 3 - 5 (r - 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot r - 6 - 5 (r - 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 r - 6 - 5 r - 5 \cdot - 1}{3 (r - 1)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 r - 6 - 5 r + 5}{3 (r - 1)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $5 r$ von $3 r$ .

$\frac{- 2 r - 6 + 5}{3 (r - 1)}$

Schritt 5.7

Addiere $- 6$ und $5$ .

$\frac{- 2 r - 1}{3 (r - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 r$ heraus.

$\frac{- (2 r) - 1}{3 (r - 1)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (2 r) - 1 (1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 r) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (2 r + 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (2 r + 1)$ als $- 1 (2 r + 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 r + 1)}{3 (r - 1)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 r + 1}{3 (r - 1)}$