Algebra Beispiele

Stelle graphisch dar g(n)=-(3n-1)(2n+1)
Schritt 1
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
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Schritt 1.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
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Schritt 1.1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 1.1.1.1
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.1.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.1.1.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.1.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.1.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.1.1.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.1.1.1.5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.1.1.5.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.1.1.5.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.1.1.1.5.1.2.1
Bewege .
Schritt 1.1.1.1.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.1.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.1.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.1.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.1.5.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.1.5.2
Addiere und .
Schritt 1.1.1.2
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.1.1.3
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.1.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.1.1.4.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.1.1.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.4.2.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.1.1.5
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.1.1.5.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.1.1.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.1.1.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.1.5.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.1.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.5.2.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.1.1.5.2.1.4
Multipliziere .
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Schritt 1.1.1.5.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.5.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.5.2.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.1.5.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.1.5.2.4
Addiere und .
Schritt 1.1.1.6
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.1.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 1.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 1.3
Da der Wert von negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Öffnet nach unten
Schritt 1.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 1.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 1.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 1.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 1.5.3
Vereinfache.
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Schritt 1.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.6
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 1.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 1.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 1.8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 1.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 1.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 2
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
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Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4
Addiere und .
Schritt 2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.5
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4
Addiere und .
Schritt 2.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.8
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.5
Addiere und .
Schritt 2.8.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.11
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.11.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.5
Addiere und .
Schritt 2.11.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 3
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 4