Algebra Beispiele

$(6 + \sqrt{- 3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Schritt 1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$(6 + \sqrt{- 1 (3)}) (6 + \sqrt{- 7})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Schritt 4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1 (7)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + i \cdot \sqrt{7})$

Schritt 7

Multipliziere $(6 + i \sqrt{3}) (6 + i \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (6 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Schritt 8.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i \sqrt{3}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Schritt 8.1.3

Multipliziere $i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$ .

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Schritt 8.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 8.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 8.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 8.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 8.1.3.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{7 \cdot 3}$

Schritt 8.1.3.6

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{21}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - 1 \sqrt{21}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $- 1 \sqrt{21}$ als $- \sqrt{21}$ um.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - \sqrt{21}$

Schritt 8.2

Stelle $36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$ und $- \sqrt{21}$ um.

$- \sqrt{21} + 36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$