Algebra Beispiele

$\frac{x}{10} = \frac{10}{25 - x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x (25 - x) = 10 \cdot 10$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x (25 - x)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 25 + x (- x) = 10 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.1.2.1

Bringe $25$ auf die linke Seite von $x$ .

$25 \cdot x + x (- x) = 10 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 \cdot x - x \cdot x = 10 \cdot 10$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$25 x - (x \cdot x) = 10 \cdot 10$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$25 x - x^{2} = 10 \cdot 10$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$25 x - x^{2} = 100$

Schritt 2.3

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x - x^{2} - 100 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $25 x - x^{2} - 100$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle $25 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 25 x - 100 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 25 x - 100 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $25 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 100 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 25 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Schritt 2.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 25 x) - 1 (100)$ heraus.

$- (x^{2} - 25 x + 100) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 25 x + 100$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $100$ und deren Summe $- 25$ ist.

$- 20, - 5$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 20) (x - 5)) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 20) (x - 5) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 20$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 20$ gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20$

Schritt 2.7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 20) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 20, 5$