Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{18 y^{2}}}{\sqrt[3]{12 y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{18 y^{2}}$ und $\sqrt[3]{12 y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{18 y^{2}}{12 y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{18 y^{2}}{12 y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $18 y^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{12 y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $6$ aus $12 y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{3 y^{2}}{2 y}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{2 y}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 7.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{3 y \cdot 4}}{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{12 y}}{2}$