Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} < \frac{2 x - 4}{3} < 6$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x) - 4}{3} < 6$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1}{5} < \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3} < 6$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} < 6$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $3$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3 < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $3$ .

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{5} < 2 (x - 2) < 6 \cdot 3$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} < 2 x + 2 \cdot - 2 < 6 \cdot 3$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 6 \cdot 3$

Schritt 7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 18$

Schritt 8

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 8.1

Addiere $4$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$\frac{3}{5} + 4 < 2 x < 18 + 4$

Schritt 8.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Schritt 8.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Schritt 8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3 + 20}{5} < 2 x < 18 + 4$

Schritt 8.5.2

Addiere $3$ und $20$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 18 + 4$

Schritt 8.6

Addiere $18$ und $4$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 22$

Schritt 9

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $2$ .

$\frac{\frac{23}{5}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Schritt 11

Multipliziere $\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{23}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{23}{5 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Schritt 12.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{23}{10} < x < \frac{22}{2}$

Schritt 13

Dividiere $22$ durch $2$ .

$\frac{23}{10} < x < 11$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{23}{10} < x < 11$

Intervallschreibweise:

$(\frac{23}{10}, 11)$

Schritt 15