Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{4 v^{7}}) (\sqrt[3]{80 v^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $4 v^{7}$ als ${(v^{2})}^{3} \cdot (4 v)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $v^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{4 (v^{6} v)} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $v^{6}$ als ${(v^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 ({(v^{2})}^{3} v)} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Schritt 1.3

Stelle $4$ und ${(v^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 4 v} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot (4 v)} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{80 v^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $80 v^{5}$ als ${(2 v)}^{3} \cdot (10 v^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $80$ heraus.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{8 (10) v^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 10 v^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $v^{3}$ aus.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 10 (v^{3} v^{2})}$

Schritt 3.4

Bewege $10$ .

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{2^{3} v^{3} \cdot 10 v^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{3} v^{3}$ als ${(2 v)}^{3}$ um.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{{(2 v)}^{3} \cdot 10 v^{2}}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{{(2 v)}^{3} \cdot (10 v^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v^{2} \sqrt[3]{4 v} (2 v \sqrt[3]{10 v^{2}})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 v^{2} \sqrt[3]{4 v} (v \sqrt[3]{10 v^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $v^{2}$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $v$ .

$2 (v \cdot v^{2}) \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $v$ mit $v^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 (v^{1} v^{2}) \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 v^{1 + 2} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $2 v^{3} \sqrt[3]{4 v} \sqrt[3]{10 v^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 v^{3} \sqrt[3]{10 v^{2} (4 v)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 v^{2} v}$

Schritt 7.3

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 (v^{1} v^{2})}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 v^{1 + 2}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{40 v^{3}}$

Schritt 8

Schreibe $40 v^{3}$ als ${(2 v)}^{3} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$2 v^{3} \sqrt[3]{8 (5) v^{3}}$

Schritt 8.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 v^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 v^{3}}$

Schritt 8.3

Bewege $5$ .

$2 v^{3} \sqrt[3]{2^{3} v^{3} \cdot 5}$

Schritt 8.4

Schreibe $2^{3} v^{3}$ als ${(2 v)}^{3}$ um.

$2 v^{3} \sqrt[3]{{(2 v)}^{3} \cdot 5}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 v^{3} (2 v \sqrt[3]{5})$

Schritt 10

Multipliziere $v^{3}$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $v$ .

$2 (v \cdot v^{3}) (2 \sqrt[3]{5})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $v$ mit $v^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 (v^{1} v^{3}) (2 \sqrt[3]{5})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 v^{1 + 3} (2 \sqrt[3]{5})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 v^{4} (2 \sqrt[3]{5})$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 v^{4} \sqrt[3]{5}$