Algebra Beispiele

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({0.2}^{x + 1})$ durch Herausziehen von $x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x + 1) \ln (0.2)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\ln (0.2)$ mit $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

Schritt 5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

Schritt 6

Dividiere $0.2$ durch $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $\ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ durch $\ln (0.2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ durch $\ln (0.2)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.2)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Schritt 9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

Schritt 11