Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \div \frac{3 y - 3 x}{12 x^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 (y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (y)$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$ mit $\frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - y) (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3 y - 3 x$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $(x - y) (3 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 y - 3 x}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) - 3 x}$

Schritt 3.5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) + 3 (- x)}$

Schritt 3.5.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (y) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Schritt 3.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Schritt 3.5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - y) (x^{2})}{y - x}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und $y - x$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - y) x^{2}}{y - x}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) x^{2}}{y - x}$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{y - x}$

Schritt 3.6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Schritt 3.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Schritt 3.6.6

Dividiere $- 1 x^{2}$ durch $1$ .

$- 1 x^{2}$

Schritt 3.7

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$- x^{2}$