Algebra Beispiele

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$

Schritt 1

Setze $x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$ gleich $0$ .

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 7 - 5 i$ und $c = 12 - 15 i$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (- 7 - 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - 15 i))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe ${(- 7 - 5 i)}^{2}$ als $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ um.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5

Multipliziere $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 (- 7 - 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.6.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.4

Multipliziere $- 5 i (- 5 i)$ .

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Schritt 2.3.1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 25 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.2

Subtrahiere $25$ von $49$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 35 i + 35 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.3

Addiere $35 i$ und $35 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 12 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.10

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 4$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.11

Subtrahiere $48$ von $24$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 70 i + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.12

Addiere $70 i$ und $60 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + 5 i + \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}, \frac{7 + 5 i - \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Schritt 3