Algebra Beispiele

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (g (n))$

Schritt 2

Berechne $h (n + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $h$ .

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Schritt 3.5

Schreibe ${(n + 1)}^{2}$ als $(n + 1) (n + 1)$ um.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

Schritt 3.6

Multipliziere $(n + 1) (n + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

Schritt 3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.7.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.7.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.7.1.3

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.7.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

Schritt 3.7.2

Addiere $n$ und $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.9

Vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $- 9 n^{2}$ und $2 n^{2}$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

Schritt 4.2

Addiere $- 9 n$ und $4 n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

Schritt 4.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$