Algebra Beispiele

${(3^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{- \frac{1}{6}})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{1}{6}}})}^{6}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $3^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{1}{5^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{6}}})}^{6}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{6}}}$ an.

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{6}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2}}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{{(5^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{5^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{5^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Schritt 4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{5^{1}}$

Schritt 4.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{5}$

Dezimalform:

$1.8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{4}{5}$