Algebra Beispiele

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Schritt 1

Vereinfache $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{f}$ mit $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$f (x - 2), 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$f (x - 2)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ mit $f (x - 2)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ mit $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f (x - 2)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $f$ .

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.4.1

Bewege $x$ .

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $f (x - 2)$ mit $1$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

Schritt 3.3.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.8

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $f$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 2 x f$ und $f x$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bewege $x$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 2 f x$ und $f x$ .

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ um.

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

Schritt 4.2

Faktorisiere $f$ aus $x^{2} f - f x - 2 f$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $f$ aus $x^{2} f$ heraus.

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $f$ aus $- f x$ heraus.

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $f$ aus $- 2 f$ heraus.

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $f$ aus $f x^{2} + f (- 1 x)$ heraus.

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $f$ aus $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ heraus.

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

Schritt 4.3

Faktorisiere.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{2} - 1 x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

Schritt 4.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ durch $(x - 2) (x + 1)$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ durch $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 4.4.2.2.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$