Algebra Beispiele

Passing through $(- 12, 0)$ and $(0, 12)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 12, 0)$ und $(0, 12)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{12 - (0)}{0 - (- 12)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - (0)$ und $0 - (- 12)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $12$ als $- 1 (- 12)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot - 12 - (0)}{0 - (- 12)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 12) - (0)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (- 12 + 0)}{0 - (- 12)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (- 12 + 0)}{0 - 12 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $12$ aus $- 1 (- 12 + 0)$ heraus.

$m = \frac{12 (- 1 (- 1 + 0))}{0 - 12 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $12$ aus $0$ heraus.

$m = \frac{12 (- 1 (- 1 + 0))}{12 (0) - 12 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{12 (- 1 (- 1 + 0))}{12 (0) + 12 (1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $12$ aus $12 (0) + 12 (- - 1)$ heraus.

$m = \frac{12 (- 1 (- 1 + 0))}{12 (0 + 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{12 (- 1 (- 1 + 0))}{12 (0 + 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (- 1 + 0)}{0 + 1}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 1}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 1}{1}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{1}{1}$

Schritt 1.4.3.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$m = 1$

Schritt 2

Benutze die Steigung $1$ und einen gegebenen Punkt $(- 12, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = 1 \cdot (x - (- 12))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = 1 \cdot (x + 12)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = 1 \cdot (x + 12)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x + 12$ mit $1$ .

$y = x + 12$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = x + 12$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 0 = 1 \cdot (x + 12)$

Schritt 6