Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

Schritt 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + 4}$ als ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $- x$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 2.3.1.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

Schritt 2.3.1.3.2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[3]{x}$ an.

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Schritt 2.3.1.3.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ als $x$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 > - x^{1}$

Schritt 2.3.1.4.5

Vereinfache.

$x + 4 > - x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x + 4 + x > 0$

Schritt 3.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 4 > 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > - 4$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x > - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x > - 2$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 2$

Intervallschreibweise:

$(- 2, \infty)$

Schritt 5