Algebra Beispiele

$(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{m} \cdot 1$ und $- 1 x^{m}$ neu an.

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + 1 x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1 x^{m}$ von $1 x^{m}$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Addiere $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m}$ und $0$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $x^{m}$ mit $x^{2 m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{m + 2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $m$ und $2 m$ .

$x^{3 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $x^{m}$ mit $x^{m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 m} + x^{m + m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $m$ und $m$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Schreibe $- 1 x^{2 m}$ als $- x^{2 m}$ um.

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2 m}$ von $x^{2 m}$ .

$x^{3 m} + 0 - 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{3 m}$ und $0$ .

$x^{3 m} - 1$