Algebra Beispiele

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - y - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{y - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Schritt 3

Um $\frac{2}{y + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 2) (y + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y - 2}$ mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{y + 1}$ mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y - 2) (y + 1)$ um.

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ .

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 7.1.2

Addiere $1 + 2 y - 4$ und $0$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 7.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$