Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{20 t^{3}}) (\sqrt[3]{81 t^{7}})$

Schritt 1

Stelle $20$ und $t^{3}$ um.

$\sqrt[3]{t^{3} \cdot 20} \sqrt[3]{81 t^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{81 t^{7}}$

Schritt 3

Schreibe $81 t^{7}$ als ${(3 t^{2})}^{3} \cdot (3 t)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{27 (3) t^{7}}$

Schritt 3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 t^{7}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $t^{6}$ aus.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (t^{6} t)}$

Schritt 3.4

Schreibe $t^{6}$ als ${(t^{2})}^{3}$ um.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 ({(t^{2})}^{3} t)}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{3^{3} {(t^{2})}^{3} \cdot 3 t}$

Schritt 3.6

Schreibe $3^{3} {(t^{2})}^{3}$ als ${(3 t^{2})}^{3}$ um.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{{(3 t^{2})}^{3} \cdot 3 t}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$t \sqrt[3]{20} \sqrt[3]{{(3 t^{2})}^{3} \cdot (3 t)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t \sqrt[3]{20} (3 t^{2} \sqrt[3]{3 t})$

Schritt 5

Multipliziere $t$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $t^{2}$ .

$t^{2} t \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{2} t^{1} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{2 + 1} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$t^{3} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$

Schritt 6

Multipliziere $t^{3} \sqrt[3]{20} (3 \sqrt[3]{3 t})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t^{3} (3 \sqrt[3]{20 (3 t)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$t^{3} (3 \sqrt[3]{60 t})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 t^{3} \sqrt[3]{60 t}$