Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt[8]{x^{4}}$ als $\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}$ um.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{2}{6}}$ um.

$x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $x^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}$

Schritt 6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $x^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}$

Schritt 6.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{x^{2 + 3}}$

Schritt 6.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\sqrt[6]{x^{5}}$