Algebra Beispiele

$3 | x - 1 | + x = - 4 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 | x - 1 | = - 4 x - x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $- 4 x$ .

$3 | x - 1 | = - 5 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 | x - 1 | = - 5 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 | x - 1 | = - 5 x$ durch $3$ .

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| x - 1 |$ durch $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| x - 1 | = - \frac{5 x}{3}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{5 x}{3})$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = - \frac{5 x}{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $(x - 1) \cdot 3$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x - 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{3}$ in den Zähler.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 3 = - 5 x$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 3 + 5 x = 0$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $3 x$ und $5 x$ .

$8 x - 3 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 3$

Schritt 4.4.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 3$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 3$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 4.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Schritt 4.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Schritt 4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = \frac{5 x}{3}$

Schritt 4.6

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.7

Vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.7.1.1

Vereinfache $(x - 1) \cdot 3$ .

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Schritt 4.7.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.7.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.7.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.7.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Schritt 4.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 3 = 5 x$

Schritt 4.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.8.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 3 - 5 x = 0$

Schritt 4.8.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$- 2 x - 3 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 3$

Schritt 4.8.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Schritt 4.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Schritt 4.8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Schritt 4.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.8.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $3 | x - 1 | + x = - 4 x$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$