Algebra Beispiele

$- 3 x - y = - 4$ , $P = (1, 4)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 4 + 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 4 + 3 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 4 + 3 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{3 x}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{3 x}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1} + \frac{3 x}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$y = 4 + \frac{3 x}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = 4 - 1 \cdot (3 x)$

Schritt 1.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (3 x)$ als $- (3 x)$ um.

$y = 4 - (3 x)$

Schritt 1.3.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = 4 - 3 x$

Schritt 1.4

Stelle $4$ und $- 3 x$ um.

$y = - 3 x + 4$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 3$ .

$m = - 3$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- 3$ und einen gegebenen Punkt $P = (1, 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - 3 \cdot (x - (1))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 3 \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = - 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y - 4 = - 3 x + 3$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3 x + 3 + 4$

Schritt 6.2.2

Addiere $3$ und $4$ .

$y = - 3 x + 7$

Schritt 7