Algebra Beispiele

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

Schritt 1

Vereinfache $4 (4 y + 7) + 6$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $28$ und $6$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $16 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(4 y + 7)}^{2}$ als $(4 y + 7) (4 y + 7)$ um.

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(4 y + 7) (4 y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $28 y$ und $28 y$ .

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

Schritt 2.3

Subtrahiere $16 y$ von $56 y$ .

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $34$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $34$ von $49$ .

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 16$ , $b = 40$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $15$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $960$ von $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $640$ als $8^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $640$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Dezimalform:

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$