Algebra Beispiele

$3 x^{2} + 2 = 11 - x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 2 + x^{2} = 11$

Schritt 1.2

Addiere $3 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$4 x^{2} + 2 = 11$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 11 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $11$ .

$4 x^{2} = 9$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 9$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5, - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$