Algebra Beispiele

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x - 8}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 8, 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{x - 1}{x - 8}$

Schritt 6

Kombiniere $x$ und $\frac{x - 1}{x - 8}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 8}$