Algebra Beispiele

$\frac{2^{- 2} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{2}} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.4

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.5

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{5 \cdot 4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 + 4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 1.8

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - 5^{- 1}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Schritt 2.4

Um $- \frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{5 \cdot 4}}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{20}}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5 - 4}{20}}$

Schritt 2.7

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{20}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$9$