Algebra Beispiele

$(0, - 2)$ und $(4, 5)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(0, - 2)$ und $(4, 5)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{5 - (- 2)}{4 - (0)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{5 + 2}{4 - (0)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $5$ und $2$ .

$m = \frac{7}{4 - (0)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$m = \frac{7}{4 + 0}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$m = \frac{7}{4}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{7}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(0, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = \frac{7}{4} \cdot (x - (0))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x + 0)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{7}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 4.1.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot x$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{7 x}{4} - 2$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{4} x - 2$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{7}{4} x - 2$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x + 0)$

Schritt 7