Algebra Beispiele

$\frac{t^{2} - 2 t - 3}{t + 1} \cdot \frac{3 t - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $t^{2} - 2 t - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 t - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 t - 3$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 t$ heraus.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t) - 3}{t^{2} + 2 t - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t) + 3 (- 1)}{t^{2} + 2 t - 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (t) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{t^{2} + 2 t - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $t^{2} + 2 t - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t - 3) (t + 1)}{t + 1} \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $t - 3$ durch $1$ .

$(t - 3) \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(t - 3) \cdot \frac{3 (t - 1)}{(t - 1) (t + 3)}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(t - 3) \cdot \frac{3}{t + 3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $t - 3$ mit $\frac{3}{t + 3}$ .

$\frac{(t - 3) \cdot 3}{t + 3}$

Schritt 4.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $t - 3$ .

$\frac{3 (t - 3)}{t + 3}$